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朗道对狭义相对论到底动了什么“手脚”?

狭义相对论有两个基本假设,爱因斯坦认为是相对性原理加光速不变原理,朗道认为是相对性原理加朗道定理。关于同时相对性的地位,爱因斯坦认为是最关键的思想,朗道认为是一个次要的推论。朗道的理解更加宽广、更加深刻、更加现代!

撰文 | 刘全慧(物理学博士,湖南大学教授)

前苏联物理学家朗道(Lev Davidovich Landau,1908.1.22-1968.4.1)认为,由相对性原理可以推出相互作用的传播速度在所有参考系中都是一样的,这一观点很容易被理解为狭义相对论只有一个基本假设;朗道认为相对性原理可以推出同时的相对性,这一观点很容易理解为对爱因斯坦认为同时相对性是相对论的关键这一观点的反动。其实,朗道不但没有误解相对论,而且进行了扩充和简化。朗道对狭义相对论的理解,和爱因斯坦不同,但是朗道的理解更加宽广也更加深刻!

1相对论基本原理的爱因斯坦表述和朗道表述

朗道在“理论物理教程”第二卷《场论》的第一章第一节中系统地表达了他对狭义相对论基本原理的看法。朗道理解的要点如下(取自1939年《场论》第一节的第9,11,16段):

“由相对性原理可以推断相互作用的传播速度在所有惯性参考系统中都是一样的。因此,相互作用的传播速度是一个普适常数。”

“把相对性原理同相互作用传播速度的有限性联合起来就是爱因斯坦的相对性原理(爱因斯坦在1905年提出这个原理),…。”

“相对性原理导出一个结果,时间不是绝对的。”

爱因斯坦的原文如下(1905年《论动体的电动力学》):

“1. 物理体系的状态据以变化的定律,同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竞是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。

2. 任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度c运动着,不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。”

这就是对狭义相对论的两个基本假设的标准表述,简称为相对性原理和光速不变原理。

朗道和爱因斯坦对狭义相对论的基本假设的表述,完全不同。

2朗道改造了爱因斯坦相对论的基本原理

首先必须说明,光速不变原理不可能是相对性原理的推论。这一点用归谬法就可证明。假设相对性原理可以推出光速不变原理,也就可以推出信号传播速度为无限。那么,到底光速不变原理是正确的,还是信号传播速度为无限是正确的?任何选择就等价于引入新的假设。

朗道实际上引入的一个新假设是,相互作用的最大传播速度有限定理,不妨将称之为朗道定理。数学表达式为

然后根据相对性原理,任何物理定理必须和参考系无关,那么朗道定理也就和参考系无关,上式中的这个常数,就是一个自然常数。

在朗道的做法中,光速不变原理被分成了两部分,一部分是朗道定理,仅仅在一个参考系里成立。另外一部分把相对性原理应用到这个定理上。从表面上看,朗道认为光速不变原理是相对性原理的一个推论。但是,从实际上看,还是有两个假设,不过强调了相对性原理。这一点上,朗道和爱因斯坦对相对论基本原理的理解,有相当的差异,但是朗道站在了爱因斯坦的肩膀上。

下面是两段闲话。

朗道重新表述相对论基本原理给读书人一个启示。对知识做到心领神会进而尽可能简化知识的表述,是读书人的标配。而读书人要成为学者,必须透过知识看到更深的道理,如此才能具有发展出新知识的能力。前者是国内高校优秀教师的标准,后者是国际上一流高校教师的入门标准。

朗道学习和发展新物理的能力是人类智力发展高度的一个历史记录,也是人世间的一个传奇。他使用微积分的能力似乎与生俱来,因为他不记得他何时通过学习并掌握了微积分。在本科阶段,朗道对广义相对论就已经融会贯通,并认为是理论物理学家的入门级知识,这是他在16-19岁间形成的认识。从24岁起,他不再阅读任何物理著作,也不再阅读任何物理论文,如果在例常举行的研讨会和讨论中听说了一个新进展,他马上就能自己重复出来。朗道还有一个令人炫目的技能,就是能把事情平庸化(trivializing),这一点朗道也引以自傲。《场论》第一版出版的时候,朗道仅仅31岁,但已经是蜚声国际的物理学家。那么,朗道在《场论》中如何炫技呢? 弄斧必须到班门,爱因斯坦的狭义相对论无疑是朗道的最佳表演场所。

3朗道思辨过程的解析和欣赏

狭义相对论是《场论》的基础。朗道的《场论》第一节全面介绍了朗道对狭义相对论的基本原理的理解,标题是“相互作用的传播速度”。这一节共21个自然段,可以分三个部分。第一部分(第1-16段)是基本原理,第二部分(第17-20段)是一个例子,第三部分(第21段)是小结。第1-16段起承转合,结构严谨,是理性思辨的典范。下面将详细解读1-16段。

--第1段--

For the description of processes taking place in nature, one must have a system of reference. By a system of reference we understand a system of coordinates serving to indicate the position of a particle in space, as well as clocks fixed in this system serving to indicate the time.

第1段定义参考系。参考系就是时空的标架,铺满了标准尺和标准钟。这里没有讨论如何对钟。既不能先验地认为钟已经对准,更不能先验地知道对钟的理论。

对于一个科学理论来说,分清楚分内分外非常重要。这里,标准尺和标准钟,是参考系的基础,是有国际基本单位制度所规定的,是所有物理理论的基础和出发点。物理理论发展后会导致重新定义这些基本单位,不过这些属于下一个进程,需要等到下一次可能的迭代。

--第2、3段--

There exist systems of references in which a freely moving body, i.e., a moving body, which is not acted upon by external forces, proceeds with constant velocity. Such reference systems, are said to be inertial.

If two reference systems move uniformly relative to each other and if one of them is an inertial system, then clearly the other is also inertial (in this system too every free motion will be linear and uniform). In this way we can obtain arbitrarily many inertial systems of reference, moving uniformly relative to one another.

第2、3段定义惯性参考系,简称惯性系。定义惯性系是牛顿第一定律的事情,不是狭义相对论份内的事情。狭义相对论只在惯性系内讨论物理规律。

牛顿第一定律比牛顿第二定律具有更加广泛的普适性。有人认为,牛顿第一定律是牛顿第二定律当力为零时的特例,这是完全不对的。站在狭义相对论的角度回望历史,能更清楚地看清这件事情。可以改造牛顿第二定律成为一个合格的相对论定理,其中力是四维矢量。但是,连狭义相对论的原理都不知道的时候,谈何相对论性的牛顿第二定律?因此,牛顿第一定律不是牛顿第二定律当力为零时的特例。

--第4段--

Experiment shows that the so-called principle of relativity is valid. According to this principle all the laws of nature are identical in all inertial systems of reference. In other words, the equations expressing the laws of nature are invariant with respect to transformations of coordinates and time from one inertial system to another. This means that the equation describing any law of nature, when written in terms of coordinates and time in different inertial reference systems, has one and the same form.

第4段引入相对性原理。这里没有讨论这个相对性原理是伽利略的还是爱因斯坦的。

相对性原理说的是,不同惯性系中的物理规律一样。或者说,一个人获得了一个物理规律,却不能因为这个规律来反推这个人所在的惯性系。相对性原理的一个重要性在于,在一个参考系里确立一个物理定理,在任何参考系里都成立。

这一段的第一句话很容易导致误解,以为等效原理是由实验总结出来的规律。不是!这里没有讨论如何发现和建立相对性原理,而是说,相对性原理获得了实验的诸多方面的支持。对实验结果的解释,往往不能在伽利略相对性原理还是爱因斯坦相对性原理中做出判断。在历史上,对迈克尔逊-莫雷实验(Michelson-Morley Experiment)的零结果,可以有多种解释,可以认为以太不存在,也可以认为以太存在。

相对性原理还不完全是相对论分内的事情,而是属于比相对论更加基础的部分即物理世界具有对称性,不过在相对论中具有至高无上的位置。深刻认识到这一点,是爱因斯坦以后的事情。但是今天,不仅仅有了爱因斯坦的相对论理论,还有狄拉克、朗道、杨振宁等人对于各种对称性的挖掘,今天的物理学界已经认识到对称性具有更为深刻的基础性。杨振宁称之为“对称性决定相互作用”。

--第5、6段--

The interaction of material particles is described in ordinary mechanics by means of a potential energy of interaction, which appears as a function of the coordinates of the interacting particles. It is easy to see that this manner of describing interactions contains the assumption of instantaneous propagation of interactions. For the forces exerted on each of the particles by the other particles at a particular instant of time depend, according to this description, only on the positions of the particles at this one instant. A change in the position of any of the interacting particles influences the other particles immediately.

However, experiment shows that instantaneous interactions do not exist in nature. Thus a mechanics based on the assumption of instantaneous propagation of interactions contains within itself a certain inaccuracy. In actuality, if any change takes place in one of the interacting bodies, it will influence the other bodies only after the lapse of a certain interval of time. It is only after this time interval that processes caused by the initial change begin to take place in the second body. Dividing the distance between the two bodies by this time interval, we obtain the velocity of propagation of the interaction.

--第7、8段--

We note that this velocity should, strictly speaking, be called the maximum velocity of propagation of interaction. It determines only that interval of time after which a change occurring in one body begins to manifest itself in another. It is clear that the existence of a maximum velocity of propagation of interactions implies, at the same time, that motions of bodies with greater velocity than this are in general impossible in nature. For, if such a motion could occur, then by means of it, one could realize an interaction with a velocity exceeding the maximum possible velocity of propagation of interactions.

Interactions propagating from one particle to another are frequently called “signals”, sent out from the first particle, and “informing” the second particle of changes, which the first has experienced. The velocity of propagation of interaction is then referred to as the signal velocity.

--第9、10段--

From the principle of relativity, it follows that the velocity of propagation of interactions is the same in all inertial frames of reference. Thus the velocity of propagation of interactions is a universal constant. This constant velocity (as we shall show later) is also the velocity of light in empty space. The velocity of light is usually designated by the letter , and its numerical value is

c=2.998 × 10^10cm/sec. (1.1)

The large value of this velocity explains the fact that in practice, classical mechanics appears to be sufficiently accurate in most cases. The velocities with, which we have occasion to deal with in every day life are usually so small compared with the velocity of light. The assumption that the latter is infinite does not materially affect the accuracy of the results.

--第11、12段--

The combination of the principle of relativity with the finiteness of the velocity of propagation of interactions is called the principle of relativity of Einstein (it was formulated by Einstein in 1905) in contrast to the principle of relativity of Galileo, which was based on an infinite velocity of propagation of interactions.

The mechanics based on the Einsteinian principle of relativity (we shall usually refer to it simply as the principle of relativity) is called relativistic. In the limiting case when the velocities of the moving bodies are small compared with the velocity of light, we can neglect the effect on the motion of the finiteness of the velocity of propagation. Then relativistic mechanics goes over into the usual non-relativistic mechanics, based on the assumption of instantaneous propagation of interaction; this mechanics is called Newtonian or classical. The limiting transition from relativistic to classical mechanics can be produced formally by taking the limit→∞ in the formulae of relativistic mechanics.

--第13、14段--

In classical mechanics distance is already relative, i.e., the spatial relations between different events depend on the system of reference in which they are described. The statement that two non-simultaneous events occur at one and the same point in space or, in general, at a definite distance from each other, acquires a meaning only when we indicate the system of reference which is being used.

On the other hand, time is absolute in classical mechanics; in other words, the properties of time are assumed to be independent of the system of reference; there is one time for all reference frames. This means that if any two phenomena occur simultaneously for any one observer, then they occur simultaneously also for all others. In general, the interval of time between two given events is assumed to be identical for all systems of reference in classical mechanics.

第13、14段认为经典力学中空间距离的相对性和时间的绝对性。所谓时间的绝对性,指一个惯性系中同时发生的两个事件,在所有其他惯性系也是同时发生的。

文明发展的一个标志是,原来以为理所当然的经验或者理论,今天发现接受起来反而不易。对于今天的职业物理学家甚至科学与工程专业的学生来说,牛顿的绝对时空是多么的荒唐。

--第15段--

It is easy to show, however, that the idea of an absolute time is in complete contradiction to the Einstein principle of relativity. For this it is sufficient to recall that in classical mechanics, based on the concept of an absolute time, a general law of combination of velocities is valid, according to which the velocity of a composite motion is simply equal to the (vector) sum of the velocities which constitute this motion. This law, being universal, should also be applicable to the propagation of interactions. From this it would follow that the velocity of propagation of light must be different in different inertial systems of reference, in contradiction to the principle of relativity. In this matter experiment completely confirms the principle of relativity. Measurements first performed by Michelson (1887) showed complete lack of dependence of the velocity of light on its direction of propagation; whereas according to classical mechanics the velocity of light should be smaller in the direction of the earth’s motion than in the opposite direction.

第15段认为经典力学的时间的绝对性和爱因斯坦相对论直接矛盾。朗道定理和牛顿力学中的速度相加定律直接抵触。

有了狭义相对论,迈克尔逊实验及后来的迈克尔逊-莫雷实验,可以获得最干净的解释。

--第16段--

Thus the principle of relativity leads to the result that time is not absolute. Time elapses differently in different systems of references. Consequently the statement that a definite time interval has elapsed between two given events acquires meaning only when the reference frame to which this statement applies is indicated. In particular, events, which are simultaneous in one reference frame, will not in general be simultaneous in other frames.

第16段认为是相对性原理导致了时间的相对性,一个惯性系中两个同时发生的事件,在另外一个惯性系中不同时。这个时候,可以重新定义同时性。讨论同时性,也就是回到了第1段提到的问题:惯性系中的时钟如何对准。

同时相对性是相对论原理中位居末席的问题,不但和通常教科书的讲法不同,也和爱因斯坦划定的重点不同。

通常教科书认为,相对性原理不是相对论独有的,唯独光速不变原理才是。是光速不变原理与牛顿绝对时空观之间的尖锐矛盾,才是建立狭义相对论的关键。用爱因斯坦自己的话说,在1905年5月的一个晚上,爱因斯坦下班后到好友贝索(Michele Besso)住处聊天,突然他领悟到时间是可疑的(“until at last it came to me that time was suspect!”)。这个场景在爱因斯坦的回忆中多处出现,也出现在各种历史记录中。这也被当作爱因斯坦超越他的伟大同辈们的一个标志。

朗道从狭义相对论的物理中看到了什么? 是相对性原理,而不是光速不变原理。为什么是相对性原理?因为,相对性原理反映了一种不变性,而不变性是对称性的一种表现。

4朗道对相对论到底动了什么“手脚”?

朗道简化了爱因斯坦狭义相对论的逻辑系统,突出了相对性原理的地位,而光速不变原理只是锦上添花而已。在简化逻辑系统这一方面,朗道已经做到了极致。任何用其它方式重建的相对论逻辑系统,不但比朗道系统要复杂,而且大概率是错误的。

通常认为光速不变性是建立狭义相对论的一个关键,但是朗道不以为然。在朗道的心目中,相对性原理才具有至高无上的地位。与此相比,光速不变原理中,光速作为信号传播的最大速度这一原理能够直接利用实验进行检验,如果暗物质中的信号传播速度大于光速,这一原理就要修改。但是,相对性原理依然可以成立。

朗道的研究有一根主线即对称和对称破缺,他认为这些才是物理世界的更为基本的原则。在这个角度上,可以理解朗道为什么更强调相对性原理而非光速不变原理,因为相对性原理是时空对称性的直接体现。

后记和致谢

彭加勒(Henri Poincaré)对狭义相对论的实质性贡献何在? 复旦大学金晓峰教授进行过深入的考证,形成了一个系统性的看法。2020年,他报告了他的研究成果,报告的视频放在蔻享直播平台上。2022年,他开始把有关考证结果整理成了论文,在正式发表前,他把论文初稿分送了一些同行和朋友。非常荣幸,我也是第一批学习者。我对物理学发展的历史完全外行,但是对物理理论的逻辑系统有兴趣。2022年春节期间,金晓峰教授和我就其论文涉及的一些问题进行了三天密集的讨(攻)论(防),同时一起研读了一些论文和著作。古人说“学莫便乎近其人”,任何向学养深厚的学者学习的内容和结果都值得总结出来。我把三天讨论的部分内容和结论进行了整理,形成了三篇文章。一篇是《张元仲先生38年前谈论狭义相对论的一篇小论文及其赏析》,已经在“物理与工程”微信公众号上推出;一篇是表达了我自己不认可物理学诺贝尔奖获得者索恩(Kip Thorne)对相对论基本原理的理解,目前只有一个初稿,存放于我个人在科学网上的博客,标题是《麦克斯韦方程对时空的要求――兼评物理学诺贝尔奖获得者索恩对相对论的理解》;本文是最后一篇。这些文章中,如有一得之见,全部得益于金晓峰先生的启发,特此致谢;如有谬误,责任在我,无关先生。

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