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AI化身天才数学家,凭“直觉”推出新公式

当地时间2月5日,phys.org网站报道,以色列科技大学的研究人员开发了一种能够自动生成数学猜想的“猜想生成器”。他们已经用猜想生成器生成了许多前所未知的数学公式,这些公式是新定理的起点。相关论文发表于《自然》杂志。

猜想生成器涉及数学中最基本的元素之一――数学常数。数学常数是指在数学计算和数学结构中自然产生的、具有固定值的数字,在数学、生物学、物理学和生态学等学科中都扮演着非常重要的角色。黄金比例、欧拉常数和圆周率π,都是数学常数中的“大明星”。现在,π已经出现在很多科学分支的公式中。很多数学爱好者甚至会竞争谁能记住更多π的小数部分。

猜想是尚未被证明的数学结论或命题;一旦猜想被证实,就变成了定理。涉及基本常数的数学猜想极少,它往往源自天才数学家们的非凡直觉。牛顿、哥德巴赫、高斯、欧拉和拉马努金都是这方面的杰出代表。

印度数学家拉马努金(Ramanujan)生于1887年,32岁便与世长辞。他最著名的能力便是对未经证明的数学公式的直观表达。据此,研究人员将新算法命名为“拉马努金机器”,因为它能够不经证明,用人工智能和计算机自动化“模仿”直觉,生成猜想。

该研究的指导老师Ido Kaminer说:“猜想机器令人印象深刻,因为计算机不在乎证明公式的难易程度,也不必借助已有的数学知识得出新结果。仅仅基于常数,它便能生成猜想。很大程度上,我们的算法与拉马努金的工作方式是一致的。需要指出的是,算法本身并不能证明它发现的猜想,这类工作可能还是需要交给人类数学家来完成。”

拉马努金机器不仅为π和欧拉常数等著名常数创造了已知公式,还生成了此前未知的新猜想。其中最有趣的猜想与隐藏在加泰罗尼亚常数中的新代数结构有关。

研究人员表示,新算法有望显著提升涉及基本常数的数学猜想的生成速度,并帮助识别这些常数之间的新关联。

此前,在长达几百年的时间中,人类只发现了几十个公式。现在,拉马努金机器只花了几个小时,就发现了数学王子高斯穷尽一生发现的所有圆周率公式,以及数十个高斯也未发现的新公式。研究人员称:“类似思路可以在未来引领数学猜想的发展,并为数学研究提供一个强力工具。”

目前,Kaminer团队建立了网站RamanujanMachine.com,旨在通过提供算法工具,激励更多人参与到数学研究之中。在论文发表之前,已有数百名学生、专家及数学爱好者在该网站进行了注册。

科界原创

编译:雷鑫宇

审稿:西莫

责编:陈之涵

期刊来源:《自然》

期刊编号:0028-0836

原文链接:

https://phys.org/news/2021-02-ramanujan-machine-conjecture-mathematical-conjectures.html

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