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宇宙空间为什么是平坦的?而不是一个球?

在我们的想象中,宇宙它不管怎么说都应该是个球体,因为宇宙在膨胀的时候是朝着各个方向发展的,那么这种膨胀方式诞生出来的不就是个球吗?

为什么我们却说宇宙是相对平坦的、没有明显曲率的三维空间结构?今天我们就聊下这个话题。

在19世纪之前,人类的几何学还停留在欧几里得几何学当中,它所描述出来的宇宙空间就是一个完全绝对的、平坦的、不受任何事物影响的三维网格结构;

在这样的认知当中,人们当时是不会去考虑宇宙形状?这个问题。而且牛顿一整套的经典物理学就是在这样的时空观中发展起来的,当时牛顿的理论解决了我们生活中遇到的绝大部分问题;就连天上的行星怎样转,都预测得十分的准确。

所以说,在当时有部分较为乐观的科学家,例如英国著名的物理学家,开尔文勋爵就说了这样一段话,展望20世纪,物理学大厦已经落成,剩下的工作就是修修补补。

但谁又能想到,整个20世纪都是啪啪打脸的时代,是令无数科学家瞠目结舌的时代,不过事实证明了经典物理学只不过是物理学的根基而已。

下面我们接着说几何学的发展

在欧几里得几何学当中有5个基本的公设,通过这5条基本公设,经过逻辑演绎,证明出了非常多的定理,构建起了一套逻辑自洽、独立的理论体系。

其中的一条公设就是我们非常熟悉的,关于平行线的定义,任何两条平行的直线可以在一个面上,无限延伸,永不相交。

不过,就在20世纪初的时候,人们就发现,这个被认为是公设的说法貌似不那么准确。举个简单的例子,就拿地球上的二维表面来说,地球上的任意两条经线至少在赤道地区是平行的,因为赤道线和每一条经线相交的角度都是90°,如果欧几里得关于平行线的公设是对的,那么经线永远都不会相交。

可事实上,每一条经线都会在地球的南北极汇聚在一个交点上。原因就是地球上的二维表面并不是平坦的,而是弯曲的。

因此在自然界中存在弯曲的二维面并不服从欧几里得几何学中的公设,所以欧几里得几何学根据的公设推倒出来的定理,当然也在曲面上行不通。

我们知道,在二维面中,除了有像地球表面这样的正曲率曲面,还有像马鞍这样的负曲率曲面,在负曲率曲面上,两条平行线不会相交,也不会平行,而是会发散,

最后就是平坦的二维面,也就是0曲率的平面结构,在这种几何面上,平行线永远不会相交。

所以我们需要一个专门用来描述曲面结构的几何学,1823年,尼古拉・罗巴切夫斯基和波尔约证明了逻辑自洽的非欧几何学独立存在,这样非欧几何就诞生了。

德国数学家波恩哈德・黎曼把非欧几何学进一步发展,将几何图形扩展到了任意数量的维度上,可以描述更加复杂的几何曲面图形,并且写出了“度规张量”这个用来描述复杂几何图形的数学分析工具。

有了黎曼在19世纪50年代的工作,20世纪初的爱因斯坦根据黎曼几何以及黎曼的度规张量,将万有引力纳入到了相对论当中,提出了改变整个宇宙学的广义相对论,

在广义相对论当中,物质、能量和空间有着密切的关系,物质可以改变它周围空间的曲率,而弯曲的空间则会影响物质在空间中的运动,这就是广义相对论对引力的解释。

如果将广义相对论应用在宇宙学当中,我们就会发现,在一个充满物质和能量、不断膨胀、各向同性、且均匀的宇宙当中,

物质和能量、宇宙的膨胀率、宇宙的空间曲率,这三者之间存在着复杂的关系。

宇宙中的物质和能量,以及宇宙诞生时的膨胀率影响着宇宙早期的空间曲率,

如果宇宙中的物质和能量大于宇宙诞生时的膨胀率,那么物质和能量产生的引力不仅会使得宇宙膨胀减速,还会使得宇宙的膨胀停止,并发生坍缩,导致整个宇宙又缩回了起点,这样的宇宙根本无法诞生;此时的宇宙空间曲率为正曲率。整个宇宙的形状看起来就是一个由正曲率的三维空间,组成的高维几何结构。就像是正曲率的二维面组成了三维的地球一样。

如果宇宙中的物质和能量密度小于宇宙诞生时的膨胀率,那么整个宇宙的膨胀速度就不会经历大幅的减速,甚至膨胀会失控,导致物质来不及在引力的作用下聚集,膨胀就会把每个原子分散到足够远的距离,最后无法形成大尺度结构,形成星系团、星系、甚至是恒星。这样的宇宙空间曲率为负曲率,宇宙形状看起来就像是一个由负曲率的三维空间,组成的高维的几何结构。

至于这个高维的几何结构是啥样子的,我们作为三维空间中的生命,是想象不出来的。就像是一个二维生命,它想象不出来三维结构是一样的。

如果宇宙中的物质、能量和宇宙诞生时的膨胀率处在一个平衡的状态,那么宇宙就不会塌缩,也不会膨胀失控,而是宇宙的膨胀率会一直的减小趋近于一个非零值,也就是说未来的宇宙会一直匀速的膨胀下去,物质和能量有足够的时间形成各种复杂的结构。这样的宇宙空间曲率为0曲率,也就是平坦的三维空间,整个宇宙的形状看起来就是由平坦的三维空间组成的高维结构。

事实上我们的宇宙从诞生以后的90亿年间,都在持续地减速,在这么漫长的时间中宇宙形成了今天我们看到的所有的结构,我们的地球也包括在内。

所以说,可以肯定的是,我们的宇宙在诞生之初,膨胀率和物质以及能量处在了平衡的状态,空间的曲率为0,也就是平坦的结构,不然就没有今天的人类。

以上的结论其实是1922年的时候,美国物理学家弗里德曼,根据广义相对论的引力方程,写出了一个弗里德曼方程,这个方程描述了宇宙中物质和能量,以及膨胀率,空间曲率之间的关系。

根据弗里德曼方程,弗里德曼不仅在哈勃之前预言了宇宙在膨胀,而且也首次提出了宇宙未来的命运,也就是一直的匀速膨胀下去。

事实证明,他关于宇宙未来命运的预言并不是十分的准确,因为他当时也不知道宇宙中还有暗能量这回事。所以在起初的弗里德曼方程中并没有暗能量(1/3Λc2)这一项,这是后来人们加上去的。

所以一个受广义相对论支配的宇宙,它想要诞生,空间曲率就必须接近0,不可能是明显的负曲率,更不可能是明显的正曲率,这就是理论对宇宙空间曲率的预测。

现在不仅有理论预测,我们也测量的宇宙空间的曲率,结果跟理论预测相符,由于时间的关系,我们下个视频再说宇宙曲率如何测量。