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普朗克如何解决黑体辐射问题的?

上个视频我们说了经典物理学在,黑体辐射问题、以太问题、原子线状光谱问题、元素化学性质等问题上,所遇到的困难。

由于黑体辐射问题直接导致了旧量子论的开端,所以我们还着重说了,人们为什么要研究黑体辐射?以及什么是黑体辐射?

今天的主题是,量子论开山鼻祖普朗克如何解决黑体辐射这个问题?

19世纪90年代,位于柏林郊区的帝国理工学院,里面有一个光学实验室,这个实验室的设立专门就是为了攻克黑体辐射问题,实验室的领导人是奥托・卢默尔,他手下有一个29岁的年轻小伙叫威廉・维恩;维恩首先在黑体辐射的问题上取得了关键性的突破。

这时候光学实验室已经能够比较精确地测量,黑体辐射的能量分布曲线。

现在我们看到的这个图片就是黑体辐射能量分布的曲线,横坐标表示了波长,单位是纳米,可见光的波长范围在400到700之间,竖坐标是辐射密度,也可以叫辐射强度。

不同颜色的线代表了不同温度下,黑体能量分布的曲线。可以很容易地看到这样的规律,辐射强度会随着波长的增加而增加,到达一个峰值以后,然后开始下降,整个曲线像一口钟一样,所以黑体辐射强度的曲线也叫钟形曲线。

温度越高,曲线越突出,越像一口钟。

由于维恩在实验室可以获得第一手的实验数据,所以他在1893年的2月就提出了一个用来描述不同温度下,黑体辐射曲线的位移定律,并且给出了一个简单的数学公式。

维恩发现的规律比较简单,说的是,随着黑体温度的增加,黑体辐射强度的峰值会朝着短波移动,也就是钟形曲线的顶端向短波移动,且峰值的波长乘以温度是一个常数。

这个常数很好计算,只需要测量某一温度下黑体的辐射峰值的波长就能算出这个常数,通过这个常数我们就能知道不同温度下的物体,它的辐射峰值的波长是多少。

维恩的位移定律就很好地解释了,为什么物体随着温度的升高,颜色会从红色、到黄色、再到蓝白色转变。

3年后,也就是1896年,维恩再接再厉,提出了一个用来描述黑体温度和辐射强度分布的数学公式,这就是著名的维恩公式。

同年6月维恩在刊出能量分布定律的时候,离开了帝国理工学院,去了亚琛工业大学,从一个实验室助手,晋升为了助理教授。

这是每一位物理学家都必须经历的职业历程,跟随导师当几年的助手,完成博士论文,获得博士学位,然后留校或者去其他大学先当个编外讲师,或者运气好一点的直接当个助理教授,然后晋升为全职教授,到全职教授这一步就算是公务员了。

言归正传,接着说黑体辐射的问题。

维恩的能量分布定律一出来,接下来的工作就是测量公式是否符合实验数据,当时各大实验室所用的电加热黑体没有一个统一的标准,都是自己制造出来的,而且每次实验的温度、测量的波长范围都不一样,因此验证维恩的公式足足花了四年的时间。

有些科学家,比如帕邢(氢原子光谱中的帕邢系,就是以他的名字命名的)他测了四年都说维恩的公式没有问题,而帝国理工学院的卢默尔和普林舍姆也测了四年,总是发现维恩的公式在长波范围,和实验数据有误差。

解决这个争论的人是普朗克的好友海因里希・鲁本斯,1900年35岁的鲁本斯已经在柏林工业大学混了一个全职教授,9月下旬,鲁本斯和库尔波姆,在200到1500摄氏度的温度范围内,针对0.03到0.06毫米,也就是3万到6万纳米的波长范围,对维恩公式进行了测试,发现维恩的公式不符合长波辐射。

10月7号,鲁本斯带着妻子到普朗克家中吃饭,就顺便把实验结果告诉了普朗克,并且给普朗克说,在维恩公式失效的长波范围内,实验结果显示,辐射的强度和温度成正比。

鲁本斯离开的那天,估计普朗克一晚上都没有睡好。因为他干了一件可以让他名垂青史的大事。

普朗克1858年4月23号生于德国基尔,曾祖父和祖父都是著名的神学家,父亲则是慕尼黑大学的法学教授,从小文化的熏陶,优越的生活环境就让普朗克已经胜过了很多普通家庭的孩子,长大以后其他人喜欢逛酒吧,而普朗克喜欢逛剧院和音乐厅。

高中毕业以后,普朗克曾经还在音乐家和物理学之间徘徊了很长一段时间,毕竟人家弹了一手好钢琴,至少比爱因斯坦的小提琴拉的要动听的多,1974年普朗克还是选择了去慕尼黑大学学习物理学,1977年又转入了柏林大学。

在柏林大学他跟过当时德国顶流的两位物理学家基尔霍夫和赫尔姆霍兹,但是普朗克并不喜欢这两位的讲课风格,既单调又枯燥,普朗克晚年的时候还回忆说,尤其是赫尔姆霍兹从来都没有好好备过课。

一次偶然的机会普朗克接触到了56岁的克劳修斯,他当时在德国的波恩大学当教授,克劳修斯的研究领域是热力学,是他首次提出了熵的概念,普朗克不仅被这位教授的讲课风格吸引,而且在读了克劳修斯的热力学论文以后也深深的被热力学中的两大定律所吸引。

跟克劳修斯一样,普朗克也认为热力学第二定律跟第一定律一样,具有绝对性和普适性,说人话就是,普朗克认为熵增无论什么时候,无论什么地点,跟能量守恒定律一样都绝对成立。

在柏林逗留了一年以后,普朗克回到了慕尼黑大学,他的博士论文写的正是热力学,在研究黑体辐射之前,普朗克的主要方向也是热力学。

1880年普朗克在慕尼黑当了一个编外讲师,一直干了5年的时间,编外讲师就是个临时工的职位,普朗克都点崩溃了,感觉自己的前途有点黑暗。

1885年27岁的普朗克意外收到了基尔大学助理教授职位的邀请,不过他怀疑是自己的父亲托关系给他找的工作。

1888年普朗克意外中了大奖,自己曾经的导师基尔霍夫去世,柏林大学全职教授的职位有了空缺,柏林大学邀请了赫兹,被赫兹给直接拒绝了,又邀请了玻尔兹曼,玻尔兹曼一看赫兹不去,他也不去,这时赫尔姆霍兹就想到了自己的学生普朗克。

普朗克其实和赫尔姆霍兹没有太深的交情,只不过普朗克曾经在哥廷根大学的一个辩论会上公开支持了赫尔姆霍兹的观点,这才给赫尔姆霍兹留下了印象。

从此以后普朗克平步青云,事业一帆风顺,尤其是1894年这一年,赫尔姆霍兹和孔德相继去世,普朗克突然发现36岁的自己,还没有干出啥惊人的成绩,竟然无意中成为了德国顶尖大学的高级物理学家。

而且还担任了德国顶尖学术期刊《物理学年鉴》的理论物理顾问。

可能命运注定了普朗克此生并非泛泛之辈,在好友鲁本斯离开的那天晚上,普朗克决定试着先弄出一个正确的公式来,现在在他面前有三条重要的信息:

维恩的位移定律是正确的,维恩的公式在短波范围是正确的,维恩的公式在长波范围,辐射能量与温度成正比的地方不正确。

根据这些信息,普朗克当天晚上就凑出了一个公式,连夜就给鲁本斯去了一封信,让鲁本斯帮忙测一下,几天后鲁本斯带着答案来到普朗克家中,告诉普朗克,你的公式和实验数据完全匹配。

10月19号,德国物理学家例会照常召开,会议上普朗克在黑板上写下了他的公式,说,这个公式是对维恩公式的一点改进,至少目前看来是正确;普朗克也没有多说这个公式代表了什么物理意义,也没有做过多的解释,同行们也礼貌性地点点头。

几天后,所有的实验室都确认了普朗克的公式没有问题,不过对于普朗克来说,真正令他烦心的事才刚刚开始。

接下来的几个星期普朗克寝食难安, 普朗克晚年回忆说,那几个星期是他一生中压力最大的一段时间。

因为普朗克,你作为一个理论物理学家,只给出公式,不做物理学解释,这难免让人觉得你有点投机取巧的感觉,甚至让人怀疑你靠的是运气在混日子。

所以普朗克必须给自己的公式赋予物理学意义,而且还要赶在其他人前面,但是普朗克发现自己的公式在经典电磁学和经典热力学上都解释不通。尝试了很多办法都不行。

无奈之下,普朗克引入了自己一直不喜欢的,玻尔兹曼的统计力学和熵的概念,这里多少一句,普朗克这时并不相信原子的存在,而且他不喜欢玻尔兹曼对熵增的概率解释,上面已经说过,他继承了克劳修斯的想法,认为熵增是绝对的,不存在概率。

而玻尔兹曼的统计熵则意味着,熵有一定的几率会减小,比如落地的石头,你给它加热,它有可能再次跳到空中,打碎的杯子有可能复原,房间里的空气有可能突然全部运动到一个角落等等,只不过这种情况的概率非常低,基本上不可能发生。

普朗克认为这种说法极其荒谬,熵增不需要概率,不过普朗克这时为了解决自己的困境已经顾不了这么多了,他只能尝试着接受玻尔兹曼的物理学。

并且将黑体空腔内壁设想成为一个巨大的振荡器阵列,每个振荡器都是一个简谐振子,有固定的震动频率,每种频率的振子只能释放出对应频率的辐射,比如说,一个振子的震动频率是V,那么它就只能释放出频率为V的辐射。

那么所有的振荡器释放的频率加在一起,就可以释放出整个黑体辐射所存在的频率。

当普朗克将黑体所具有的能量均与地分配到每个振荡器的时候,发现,只有振荡器每次一份一份的释放能量,且振荡器所具有的能量只能是这一份能量的整数倍时,他的方程才能成立。

每一份最小的能量为振荡器的频率V乘以一个常数h,这个常数就是普朗克常数,大小为6.626乘以10的负37次方,尔格秒。

我们知道在振荡器频率不变的情况下,他所具有能量和振幅的平方成正比,也就是说振子的振幅是1的时候,振荡器的能量是1,振幅是1.2的时候,能量是1.44,振幅是1.5的时候,能量是2.25,振幅是2的时候,震荡器的能量是4;可以依次往下类推;

在经典世界中我们认为,振子可以拥有任意的振幅,振幅的大小可以随便取值,是连续的,当然震荡器可以拥有的能量也是连续的。

但是普朗克现在说,振幅1.2、振幅1.5都是不被允许的,因为在这个振幅下,振荡器的能量是1.44、2.25,都不是整数。

普朗克发现了能量的释放和吸收是不连续的,就像超市里的白砂糖,它不是散装的,而是一袋一袋摞在一起,你每次最少要买一袋,不能买半袋,也不能买一袋半,但是你可以买两袋、3袋、4袋。

那为什么我们在现实生活中看不到因为能量是一份一份的,而造成的简谐振子只能有特定的振幅?我们发现振幅是连续的呀,我们买白砂糖的时候也感觉可以买任意的数量呀?这是因为普朗克常数非常小,小数点往后37个零,这么小的常数,我们宏观世界根本感觉不到,给我们造成的错觉是这个世界是连续的。

1900年12月14日,这个日子特别重要,它被认为是量子论的诞生日,这一天德国科学例会照常进行,普朗克详细的阐述了黑体辐射公式的物理学意义。

这里需要特别注意的是,普朗克只是在会上强调能量在吸收和释放的时候是一份一份的进行,最小的一份就是hv,但从来没有说过能量的本质是不连续的,更没有说过这个世界是不连续的。

而且他在会上也给同行说,你们不要胡思乱想啊,我可从来没说啥离经叛道的话。所以当时普朗克提出能量量份假设的时候,所有物理学家都认为普朗克只是为了让自己的公式能有一个解释,能给自己一个台阶下,所采用的一种技巧罢了。

不过当全世界都认为是一个笑话的时候,有一位年轻人就当真了。他就是已经毕业,但找不到工作,连吃饭都在犯愁的爱因斯坦。

好了,今天的视频就到这里,下个视频,我们一起看下什么叫灵光乍现,什么叫人生奇迹,什么叫不可思议。