您当前的位置: 首页 >  博客资讯

什么是精细结构常数?什么是角量子数和磁量子数?

上回我们说到,卢瑟福实验室的亨利・莫斯莱、德国的詹姆斯・弗朗克和古斯塔夫・赫兹分别通过两个实验验证了玻尔的量化原子模型。

在玻尔的原子模型中有一个量子数叫轨道量子数,也叫主量子数,用字母n表示,那么为什么电子的轨道是不连续的?波尔说,电子绕核运动的角动量是量子化的,它只能是约化普朗克常数h把的整数倍。

所以电子有第一能级叫基态,有第二、第三、第四等等这些能级,叫激发态。电子吸收足够的能量以后,它就会鬼魅般地跃迁的激发态,至于是第几激发态,就看电子吸收了多少能量。

处在激发态的电子,它会自发地跃迁回更低的能态,并且以电磁波的形式释放出两个能级之间的能量差。

通过以上的假设,玻尔的原子模型解释了氢原子的发射光谱,解释了巴尔末公式为什么有效。关于巴尔末公式,可以回看第十集的视频。

在氢原子的发射光谱中,有一个系列的发射谱线处在可见光波段,称为巴尔末系,分别位于红光、绿光、蓝光、紫光区域,这四条线的产生是电子分别从第三、第四、第五、第六激发态跃迁到第二激发态时,释放出来的,

可是人们后来发现,氢原子光谱的巴尔末系,并不是简单的四条线,如果用更为精确的光谱仪对氢原子的光谱进行分光,再不行,拿个放大镜看氢原子的巴尔末系,就会发现每条光谱线其实并不是一条,而是两条,中间有细小的裂痕。

之所以以前没有发现,是因为这两条线的波长相差非常小,两条线挨得很近,粗略一看以为是一条。这个发现就被称为氢原子光谱的精细结构

玻尔的原子模型无法解释这个问题,很快,慕尼黑大学的索末菲就给玻尔去了一封信,信中的内容就把这个问题完美地解决了,索末菲给玻尔的原子模型中又添加了一个量子数:叫角量子数,可以叫它轨道形状量子数,这样更容易理解一些。

阿诺德・索末菲,这时48岁,对于一个理论物理学家来说已经过了黄金年龄,不过他所领导的慕尼黑大学物理系很快就要成为量子力学的研究中心,因为他即将迎来两位学生,一个叫泡利,一个叫海森堡。另外两个量子力学的研究中心分别是波恩领导的哥廷根大学的物理系,以及即将要成立的玻尔研究所。这三个地方史称量子力学的金三角。

索末菲这个人一开始是研究数学的,后来转到了理论物理学,他和大数学家希尔伯特、闵可夫斯基是一个地方走出来的同乡,那里数学气氛浓厚,特产就是数学家。

从两个人对索末菲的态度就能看出他有多牛,第一个是爱因斯坦,爱因斯坦这个人一般不会轻易看得上谁,也不会主动去恭维谁,在上学的时候,把闵可夫斯基气的说爱因斯坦是“懒狗”。

不过爱因斯坦在给索末菲的信中就说过,我要是在慕尼黑的话,一定会去找你学习数学物理知识,这时是1908年,爱因斯坦还在专利局工作。你看看,不管是不是真的,爱因斯坦可从来没对别人说过这样的话。

第二个人是泡利,泡利这个人怼天怼地怼空气,他基本上把能怼的人都怼了一遍,人们送他外号:上帝的鞭子。但是只要见到索末菲,不管是在什么场合,泡利都会立刻拘谨起来,对索末菲那是毕恭毕敬。这可能就是人格魅力吧。

回到正题,索末菲从氢原子光谱的精细结构得出了一个关键的信息,线条有分裂,说明这是两个不同能级的电子跃迁到更低的能级产生了,不过裂痕不大,这说明两个电子所在能级的能量相差不大,非常微小。

在玻尔的原子模型中,电子在环形轨道绕着原子核旋转,索末菲就想,电子能不能以椭圆绕着原子核旋转呢?

他立刻进行了计算,如果电子以椭圆轨道绕核旋转,那么他的速度就会和环形轨道的电子速度不一样,如果考虑电子运动的相对论效应,那么椭圆轨道的电子就会因为更高的速度而获得更高的质量,因此两个轨道之间就会产生微小的能量差。

这个能量差正好对应两条谱线之间的能量差,如果电子跃迁到了圆形轨道,和跃迁到了椭圆轨道,由于能级不一样,所以释放出来的电磁辐射的波长也有微小的差异。

也就是说,索末菲把轨道形状进行了量化,用字母l表示,以前玻尔的轨道就一个圆形轨道,主量子数n为1的时候,为2的时候,为3等等,都只有一个圆形轨道可容纳电子。

现在把轨道形状进行量子化,那么电子就有了多种选择,l的取值为0到n-1之间的整数,比如当n=1的时候,l就只能取一个值,为0,这时的氢原子只有一个圆形轨道。

当n=2,那么l可以取0和1,这里就出现了两个可能的量子态轨道,所以谱线分裂就解决了。

n=3,l可以取0、1、2,n=4,l可以取0、1、2、3,也就是主量子数n决定了角量子数l的取值。

当l=0的时候,轨道为圆形,称为玻尔轨道,大于0的所有轨道都是不同的椭圆,称为索末菲轨道,这样多出来的量子态就可以解释氢原子光谱的精细结构了。

不过在索末菲推倒的公式中出现了一个神奇的常数,它叫精细结构常数α,是电子在第一玻尔轨道上的线速度和真空中光速的比值,这是一个无量纲常数,也就是没有单位。数值大约为1/137。

公式为图中看到的样子,可以大概了解一下。其中的e是电子的电荷,埃普西隆(ε)为真空介电常数,c是光速,h把是约化普朗克常数,也就是h/2Π。

精细结构常数乍一看就是一些其他物理常数的组合,好像没有什么特别的意义,不过随着量子力学的发展,它是越显神奇。

比如,经过改进的经典电动力学,叫量子电动力学,用来描述带电粒子之间的电磁相互作用,人们发现任何的电磁现象都跟这个精细结构常数有关,它表示了电磁相互作用的强度。

后来人们又发展出了量子色动力学,用来描述原子核内的强力,也发现了类似的精细结构常数,它决定了强相互作用的强度。

后来人们统一了弱力和电磁力,当然在弱电相互作用中也有精细结构常数的身影。所以现在怀疑引力也和精细结构常数有一定的关联,代表了引力的强度。

更加诡异的是,天文学家在分析了遥远类星体的光谱以后,发现120亿年前的精细结构常数比现在的值要小,这预示着精细结构常数可能并不是一个常数,它在缓慢地增大,变化率非常小,每年30万亿分之一,精细结构常数既然代表了基本力的强度,如果这个常数发生变化,那组成万物,作用在万物身上的力也在发生变化。

你可能会想,精细结构常数公式中都是一些常数,为啥精细结构常数会变大,这只能说明,其中的有些常数并不常,而是一个变量。

找来找去,人们怀疑的对象是,其中的C,也就是光速可能是导致精细结构常数发生变化的原因。目前这些都是猜测。C要不恒定了,那爱因斯坦就哭了。

有点扯远了,我们还是回到正题上来,继续说索末菲的原子模型。

现在索末菲给玻尔的原子模型加入了一个轨道形状量子数,也叫角量子数,除了主量子数n,现在还有了一个量子数l,不过这还不够,因为经过改造的原子模型依旧不能解决以下两个问题。

一个是塞曼效应,一个是斯塔克效应,塞曼效应说的是,给原子加上强磁场就会发现原本单一的一条谱线就分裂成了三条,撤掉磁场又恢复正常。加上电场也有同样的效果,这是斯特克效应。

索末菲在解决了谱线精细结构以后,看到这个问题,已经是轻车熟路了,既然谱线能分裂,那就说明还有一个量子数没有被发现。

先考虑一下,电磁场会和什么发生作用?带电粒子,当电子绕着原子核旋转的时候就会产生一个磁矩,这个磁矩会和电磁场发生相互作用,电子的轨道方向就会发生偏转。

之前电子的轨道是平的,现在电子的轨道可能会与这个平面有一个夹角,这样就有了更多的能态供电子选择。那么电子能选择多少个倾斜的轨道?

从谱线分裂的条数来看,可供电子选择的轨道并不是无限多,不然谱线就会分裂成无数条,这说明轨道的空间取向也是量子化的。

这样一来,以前扁平的原子模型,就变成了一个球形壳层结构。那么电子能选择多少个轨道方向呢?

索末菲用ml来表示轨道方向量子数,也叫磁量子数,它的取值和角量子数l有关系,ml可以取值为-l到l之间的整数,比如当l=0的时候,ml可以取值为 0,当l等于1的时候ml可以取值-1、0、1、,l等于2的时候,ml可以取值为-2、-1、0、1、2。

可以看出,不管是角量子数l,还是磁量子数ml,都跟主量子数n的取值有关,当n=1,那么l=0,ml=0,这是氢原子电子处在基态的时候,所具有的量子态,此时的电子轨道为圆形,轨道没有空间取向之分,原子呈球形对称。

当n=2时,那么l=0、1,ml=-1、0、1,此时的电子不仅有了一个椭圆轨道,还有了两个轨道方向,所以原子就呈现出了哑铃的形状。

当n=3时,那么l=0、1、2,ml=-2、-1、0、1、2,这是两个椭圆轨道,四个轨道方向,原子形状呈现出来四重花瓣。

有了磁量子数,电子可选的能态又增加了,可以解释在磁场下光谱分裂的塞曼效应和电场下的斯塔克效应。

经过索末菲改进以后,现在的量化模型中有了三个量子数,分别为主量子数n、角量子数l、磁量子数ml。

所以现在的原子模型也就更名为玻尔-索末菲原子模型。原子模型的成功,再一次让玻尔名声大噪,哥本哈根大学在1916年5月直接给玻尔专门设置了理论物理学教授的职位。

跟过卢瑟福的玻尔肯定不会满足与此,他也想跟自己老师一样桃李满天下,1917年玻尔给学校建议,能不能建一所理论物理研究所,学效管理层一合计,既然都设立了理论物理学科,建个研究所未尝不可,就是钱和土地的问题得你玻尔自己想办法。

这对玻尔来说是件小事,只要是钱能解决的问题对波尔来说都不是问题,一战结束后不久研究所就开始动工了,选址在一个公园的旁边,1921年3月3日,玻尔研究所正式成立。

往后研究所吸引了很多青年才俊前来学习,当时流传这么一句话,条条大路通“漂布塘路17号”,这是玻尔研究所的地址。

在波尔研究所建设的期间,卢瑟福还给玻尔来信,说曼彻斯特现在有一个理论物理学教授的职位,你来这里咱俩一起工作,很显然玻尔这时已经去不了了,卢瑟福一看波尔不来,就在1919年去了英国剑桥,接任了他的老师汤姆逊的职位,因此卢瑟福也就成为了卡文迪许实验室的第四位主任。

玻尔的原子模型现在看来是取得了阶段性的胜利,不过很快人们就发现了新的问题,叫反常塞曼效应,上面说的是正常塞曼效应,现在又来了个反常的。

说的是,在弱磁场下,氢原子的单根谱线不再是分裂成三条,而是会分裂成4条、5条,很反常,所以叫反常塞曼效应。

解决这个问题的人,不再是这些老家伙们了,而是一个00后,1900年出生的年轻人,他叫泡利。后面讲到泡利的时候会详细说。

如果你完全了解了玻尔-索末菲原子模型,就会有一种感觉,量子化原子模型,其实就是一个经典物理学和量子论结合以后,生出来的怪胎。

玻尔以经典物理学为基础来解释原子模型,比如我们还是把电子看成了一个小球,他有经典物理学的角动量,有经典物理学的轨道,速度等等。

但是原子模型到处存在的量子化又与经典物理学格格不入,所以现在的量子论是没有灵魂的,也就是说没有适合它的基础理论。

如果我们能从一个更基础的公理假设,一步一步地推导出电子的量子化,那么这套理论将会有坚实的基础。

比如,玻尔说,电子有量子化的轨道和能级,那么它的理论基础是什么?这就是我们下个视频,将要回答的问题。

现在我们这个系列已经快把旧量子论讲完了,还剩下德布罗意的波粒二象性,泡利的不相容原理,以及量子自旋。

旧量子论完了以后,我们就要进入量子力学的阶段。