您当前的位置: 首页 >  博客资讯

薛定谔方程中,波函数Ψ代表了什么?

海森堡的矩阵力学,还有薛定谔的波动力学,猛地一看,这两种力学的形式和内容完全不同,一个再说粒子,一个在说波动;

由于矩阵力学抽象、难懂,波动力学刚一问世,海森堡就彻底慌了,他觉得所有的人都要抛弃他的矩阵力学,就连波恩都说波动力学好,把海森堡气的说,波恩你就是个叛徒。

不过很快薛定谔就证明了,波动力学和矩阵力学在解决同一问题的时候,给出的答案是一样的,也就是说,这两种力学形式在数学上完全等价。

不过这并没有平息,他和海森堡之间的冲突,因为这两种力学的物理基础不一样,海森堡说,我的矩阵力学才是量子力学的正统,粒子性、和间断性在原子领域占主导地位,薛定谔说,我的波动力学才是正统,波动性和连续性是这个世界的本质,没有粒子,粒子都是假象。

你看,两个人吵得不可开交,虽然海森堡说得不对,但薛定谔更是错得离谱,最主要的原因是,薛定谔并不懂薛定谔方程。虽然他写了薛定谔方程,但是他对薛定谔方程中波函数Ψ的物理意义,做出了错误的解释。

你看,在经典物理学中,比如水波,它也有波动方程,方程里面也有波函数Ψ,水波的波函数Ψ表示了某一时刻水波的形状,也就是波函数可以对水波这个体系进行描述。

一般我们写一个波的波函数时,会写成Ψ(x,t),意思就是水波随着时间和空间变化的函数,表示了,一个水波在t时刻,x点波动的波幅。

这就是经典物理学,对一个波动方程波函数的解释。那么薛定谔波动方程中的波函数代表什么

按照经典物理学的思路,薛定谔给他的Ψ做出了一个半经典的解释。他说,Ψ代表了真实的电子波,也就是电子跟水波一样,它真的在波动,是一个实在的波。

不过由于,在波动方程中有一个虚数i,也就是根号下的-1,所以波动方程的解,波函数Ψ本身无法测量,没有现实意义,只有它的模的平方Ψ(x,t)?代表了时刻t,x点的电荷密度。

这还不算啥,薛定谔又说,电子只能是波,没有粒子性,我们之所以在很多实验中检测到了电子是粒子,是因为我们检测到了电子的波包,然后幻想出来了电子的粒子性。

薛定谔的这种说法,直接否定了间断性,电子也不会神秘地在两个能级间跃迁,只有波的连续变化,如果薛定谔的解释成立的话,那么我们这个世界又恢复了连续性,因果性,决定性,可视性。

很显然,海森堡反对薛定谔的解释,他认为现实的本质是粒子性和间断性,同样波恩对于薛定谔的解释也是嗤之以鼻,他接受不了薛定谔放弃粒子,放弃电子跃迁,认为薛定谔的理论现在只剩下的数学,他的物理解释完全是在胡说八道。

1926年的夏天,波恩对波函数Ψ做出了一个新的解释,他发表了一篇论文《散射过程的量子力学》,7月10号刊在了《物理期刊》上。

他在做粒子散射实验的时候发现,散射后的粒子在某一个方向出现的概率,正比于波函数的平方,这就是对波函数概率解释的最初版本。

波恩认为,波函数Ψ并非是电子波,而是描述电子在空间分布的几率波,没有物理实在性,也就是波函数本身没有物理意义。

只有他的模的平方,代表了电子在某个时刻,某个地点出现的概率是多少。也就是波函数本身是概率的平方根,这样一个非物理量。

所以并不是薛定谔所说的,电子像波一样在波动,而是电子在各个地点出现的概率像一个波,叫几率波。

举个例子,比如说,这里现在有一个电子,它并不是像真实的波一样在空间里波动,而是它在空间各个地点出现的概率,像一个波,电子本身可以在这,也可以在这,又可以在这,总之它可以在空间中的任意一个地方,根据薛定谔的波动方程,我们就可以求出这个电子的波函数,波函数它本身不代表电子出现的几率,它只是电子这个体系的基本量。

它的模方,才代表了电子在空间各个点出现的几率,所以根据波函数Ψ,我们就能求出电子在一个特定点出现的概率,比方说在这个地方出现的概率是0.2,这个地方是0.4,等等。

这里好像有点绕,不知道你听懂了没有,因为这种几率解释有点违反常识。首先,我们理解不了,为什么电子可以在任何地方这样的描述,还有我们理解不了Ψ是什么,只能说它是几率幅,没有物理意义,只有它的平方才代表了电子出现的概率。

而且比较神奇的是,电子的几率波,它可以像真实的波那样发生干涉,和衍射,所以在我们看来电子就是真实的波,其实它是几率波。

你看,波恩对Ψ做出新的解释以后,量子力学一下就变得违反常识了,不容易理解,波恩的解释虽然保住了粒子性,和间断性,但是它放弃了决定性和因果性。

揭示了微观现实的本质只能通过概率去把握,而薛定谔方程可以让我们对粒子的概率性做出预测。也就是电子出现在这的概率,出现在那的概率。

如果你看过我以前的视频,我记得有一期视频说的是上帝的骰子,里面说了卢瑟福和爱因斯坦最早发现的概率问题。

卢瑟福在1911年的时候,发现了放射性元素的半衰期,他发现即使一个原子必然会衰变,但就是无法预测这个原子会具体在何时衰变,只能给大量的样品做出统计解释,因此就提出了半衰期。

卢瑟福当时认为,这可能是知识还不够完善,导致我们失去了对单个原子衰变的确定性的预测能力,现在看来,并不是人类无知,而是决定原子衰变的本质就是概率性的。

还有1916年的时候,爱因斯坦发现激发态的电子在往回跃迁的时候,无法确定其跃迁的时间,也无法确定其会跃迁到哪个轨道,也无法确定跃迁以后电子会向哪个方向释放电磁辐射,当时爱因斯坦同样认为,这是人类的无知。

可现在,波恩的概率解释就说,电子的行为就是这样,它没有确定性,只能通过概率去把握,它在何时跃迁,跃迁到哪个轨道,没有明确的因果关系。

所以波恩的解释,不仅保住了电子的粒子性,间断性,也赋予了电子新的波函数,而且放弃了决定性和因果性。

薛定谔自然不同意波恩的说法, 它一直坚信自己对波函数的解释。爱因斯坦无法接受放弃决定性和因果性,依旧认为是人类的无知,才对电子做出概率解释。这其实是以后,隐变量理论的思想,后面再说到世纪论战的时候,会提到隐变量。

现在波恩对波函数做出了新的解释,我觉得有必要,再回头看下薛定谔的波动方程。

薛定谔波动方程的立论就是德布罗意的波粒二象性,如果你求解波动方程,那么就是求一个粒子的波函数,也就是承认了单个量子客体具有粒子性,还有波动性。

所以薛定谔喊着说,没有粒子,只有波,其实就是在侮辱自己的波动方程。

我们可以看到在方程的左边有一个i,这是个虚数,所以波动方程的解Ψ,就是一个由实数和虚数组成的复数,比如4+3i,这就是一个复数,由于i是-1的平方根,所以这个复数没有现实意义,不过它的平方等于25,25这是数字就有了现实意义。

所以波函数Ψ也就没有现实意义,它的平方才代表了物理实在,表示粒子在某点出现的概率。

波函数Ψ代表了一个体系的基本量,比方说,你现在求出了一个电子的波函数,那么你就能知道这个电子的其他物理量。

由于波函数随空间和时间的演化遵从薛定谔方程,所以当我们知道了一个电子的初态Ψ(r,0),也就是0时刻这个电子的波函数的状态,那么以后每个时刻的波函数Ψ(r,t),都能从薛定谔方程中求解出来。

这我们大概了解下就行了,只要知道薛定谔方程在量子力学中非常重要,它的地位就像是牛顿方程在经典力学中的地位一样。

现在我们知道了,在薛定谔和海森堡的争论中,薛定谔错了,那是不是海森堡就是说得对,粒子和间断性占主导作用,它的矩阵力学才是量子力学的正统。

这个我们在下个视频,讲到不确定性关系,和玻尔的互补原理的时候会说到,为这事,玻尔还把海森堡说了一顿,海森堡一把鼻涕、一把泪,非常委屈。

这节视频,我们说了波函数的几率解释,后面的视频,我们会说波函数坍缩,以及波函数的叠加原理。

了解了这些以后,我们才能理解爱因斯坦和玻尔的世纪论战,以及大家最为关心的,薛定谔的猫。