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牛顿力学为什么有绝对空间?

说完量子力学,接下来肯定要说说相对论,毕竟相对论也是当今物理学的两大支柱之一。那么在讲相对论之前,还是很有必要先了解下牛顿力学,因为相对论本身就是统一牛顿力学和电磁学的一个全新的理论。

好,进入今天的正题。

首先我们从牛顿定义出来的绝对空间入手,来了解牛顿力学的基本体系。我们知道绝对空间是牛顿力学中经常被诟病的地方,在相对论出来以后,我们常会说,爱因斯坦否定了绝对空间的存在,认为空间也是相对的,那为什么牛顿当年非要冒险定义出绝对空间,这个看不见,摸不着的东西?

这事还得从伽利略说起,因为从伽利略开始,经典力学才有了雏形,我们对物体的运动规律才有了较为正确的认识,之前古希腊那一帮子人,总喜欢搞哲学上的思辨,在认识世界的过程中只注重理性思维的作用,从来不亲自动手验证一下自己说的对不对。

而且他们一上来就直接想揭示事物背后的真理,回答物体为什么运动,这样本质性的问题?从来不会研究物体运动的过程,试想一下,你对物体运动的过程都不了解,如何能揭示出物体为什么运动,这样本质性的问题。

而伽利略不同,他是第一个将理性思维和实验结合起来的人,开创了近代物理学研究的范本。并且伽利略不再执着于追问物体为什么运动?而是对物体运动的过程进行了精确的描述。

所以从伽利略开始,我们就有了两个重要的力学规律,以及一个基本原理。第一个是:自由落体定律,再一个是惯性定律,以及相对性原理。

自由落体定律说的是,在不考虑空气阻力的情况下,重物和轻物下落的时间是一样的,原因是他们在下落的时候都有一个固定的加速度,这是后来牛顿才给出了完整的数学描述。

但伽利略还是用实验有力的否定了2000年来,亚里士多德的观点,不过伽利略并不是做得比萨斜塔实验,这是后来他的学生杜撰的。

惯性定律说的是,物体一旦运动起来,在没有受到外力阻止的情况下,它将一直运动下去。可以看出,伽利略只说了个大概,表述得并不那么完整。笛卡尔后来在他的《方法论》中给出了完整的描述,基本上和我们今天听到的版本一样。

不过,伽利略的说法还是有力地反击了,亚里士多德所描述的自然运动和受迫运动,亚里士多德认为,任何物体总是倾向于回到他的自然位置,比如苹果的下落,是因为苹果想回到地球的中心,地球的中心是宇宙的中心,所以也是苹果的自然位置。

这种想回到自然位置的运动,不需要任何力的作用,亚里士多德称之为自然运动,受迫运动说的是,当物体受到外力的时候,被迫离开原来位置的运动。如果外力消失,物体会停止运动,倾向于回到他的自然状态,也就是静止的状态。

在亚里士多德的世界中,任何物体都倾向于静止,所以静止状态就有了绝对的优越性,反而运动成为了反常的行为。

很明显,亚里士多德的话没有一句是靠谱的。

而伽利略强调的是静止和匀速直线运动是完全等价的两种状态,并且给这两种状态起了个名字叫惯性系。

因此就有了相对性原理,说的是在任何惯性系中,力学定律保持不变。比如说,在一个匀速直线运动的火车中,如果你不往外看,你是无法区分火车是在运动,还是静止。

也就是说,不管你做任何力学实验,都无法区分火车的运动状态,比如你在火车上观察小球的自由落体,跟地面上得到的力学规律是一样的,在火车上打乒乓球,跟地面上的感受完全一样。

伽利略还给出了相对性原理的数学描述,这个特简单,小学的应用题经常会用到伽利略变换。

可以看出伽利略的贡献就是牛顿力学的根基,其实还有笛卡尔,不过由于笛卡尔的位置比较尴尬,正好处在了伽利略和牛顿的中间,所以作为科普一般都会略过笛大神,不过要是讲到科学史,或者是哲学,那笛卡尔就是一个非讲不可得人物了。

这里就按照惯例,我们直接说牛顿,牛顿可以说是完全继承了伽利略的力学规律,以及笛卡尔的哲学观,在1687年以一本《自然哲学的数学原理》发展了前人的思想,提出了牛顿力学三大定律,以及万有引力定律,统一了天地。

从牛顿的《原理》中,我们可以看到欧几里得《几何原本》的身影,从定义和公理出发,经过逻辑严密的数学演绎,得出结论,进而构建整个科学体系。

因此牛顿的《原理》也就成为了后世所有理论体系的范本。《原理》开篇就对质量进行了定义,说质量可由密度和体积共同求出。

并且在力学第一定律中明确地给出了惯性定律的表述,一个质点在不受外力的情况下,将保持静止或匀速直线运动。

第二定律其实是第一定律的延伸,也就是一个物体在做惯性运动的时候,突然给他施加一个力会怎么样?

牛顿发现,力会改变物体的运动状态,产生一个加速度,这就是牛顿第二定律F=ma。如果这只是中学物理,这个公式就这样了,看起来很简单,不需要进一步描述。

但是我们讲的是相对论,所以我们要重新认识一下这个公式。

这里的加速度a是速度的变化率,是速度对时间的导数,也就是在某个无穷小的时间内的速度。可以说当时没几个人可以算出a的大小,因为微积分是牛顿发明的,专门用来求解瞬时速度的问题。

牛顿还发现,相同大小的力施加在不同的物体上,产生的加速度却不一样?这是为何?你可能会说,这是质量不一样,这是中学老师的说法。背后的真实原因,非常的深奥。

牛顿认为这是惯性的原因,物体所具有的惯性总是倾向于让它保持原先的运动状态。惯性小,物体对力的反应就大,惯性大,对力的反应就小。

惯性的大小,可以通过“惯性质量”来衡量,所以惯性质量的定义是,改变物体运动状态的难易程度,或者说是一个物体抵抗外力的能力。

可以看出,F=ma中的其实是惯性质量,跟我们常说的质量,也就是引力质量完全不同,它俩并不是一个东西,惯性质量是抵抗力的能力,而引力质量是产生引力的原因。

至于它俩为何相等,至今是个未解之谜,而且关于惯性质量和引力质量之间的关系,会一直延续到广义相对论。这个我们后面还会详细地说到。

根据上面的描述,可以看出,第一定律其实就是第二定律的一个特殊情况,也就是当力消失了以后,物体的运动状态。所以牛顿还从第二定律中窥见了物体下落的原因,很显然物体是受到了某种力的作用,才有了自由落体运动,不然按照第一定律,物体应该匀速直线运动或者静止在半空中。

因此牛顿在寻找这种力的时候,就发现了万有引力,并给出了一个简洁的数学描述,引力的大小跟质量成正比,这里的质量就是引力质量,跟距离的平方成反比。

所以第一定律和第二定律可以说是整个牛顿力学的核心,那么最关键的问题来了,这两个定律在何种情况下成立?

惯性系!伽利略的相对性原理都说了,力学定律在惯性系下形式保持不变。那么什么是惯性系?

在不受外力的情况下,静止或者做匀速直线运动的参考系就是惯性系,那么不受外力是什么意思?就是在参考系中静止,或做匀速直线运动。

发现没有,这里存在一个循环论证的问题,我们用不受力定义惯性系,又用惯性系定义不受力,这种循环论证,说明了惯性系在理论上根本无法定义。

而且,我们在实践中也根本找不到所谓的惯性系,地球在转动,很明显的科里奥利力可以让我们知道地球在转,不仅如此,太阳在转,银河系在运动,根本就没有惯性系。

那么没有所谓的惯性系,也无法对惯性系进行定义,那么现实中存在的都是受力的非惯性系,那牛顿第二定律就不成立,只在理想状态下成立。

牛顿力学连成立的基础都没有,怎么办?这难不倒牛顿,在他的《原理》中,牛顿对空间做了如下的定义:绝对的空间,其自身特性与一切事物无关,处处均匀,永不移动。

牛顿描述了一个绝对静止的空间,因此绝对空间就成为了一个遍布全宇宙的,完美的惯性参照系。那么相对于绝对空间静止,做匀速直线运动的参照系,就是一个惯性系。

而相对于绝对空间做变速运动的参照系,就是一个非惯性参照系。这样一个简单的定义,就让牛顿力学有了坚实的基础,可以区分惯性系和非惯性系。

在惯性系中牛顿力学成立,在非惯性系中,牛顿为了弥补自己理论的缺陷,就假想出了一个惯性力,有了惯性力的加入,牛顿力学就可以非惯性中成立了。

那么什么是惯性力?为什么要假象一个惯性力?

举个简单的例子,在一列匀速直线运动的火车上,你的桌子上放了一个小球,这是火车突然以加速度a向前提速,这时你就会看到小球以加速度a向后滚动。

但是按照牛顿力学的分析,小球只受到了重力和桌面的支撑力,为何小球会突然以加速度a向后滚动,牛顿力学在非惯性系中就遇到了困难。

这时只能假象有一个向后的力作用在了小球的身上,这个力的大小和火车的加速度跟小球的惯性质量有关,所以就叫惯性力。

如果火车一直以a加速的话,那么这个惯性力会一直存在。惯性系虽然是假象出来的,但是这个力对物体的作用真实有效。

好了,今天的内容就到这里。下节课,我们说牛顿如何证明绝对空间的存在,他构想出了著名的水桶实验,至今无解。