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专访理论物理学家内森·塞伯格:数学对终极物理学理论的导引

纵然尚待完善,量子场论仍是迄今最成功的物理学理论之一。作为其建构者之一,内森・塞伯格(Nathan Seiberg)畅谈量子场论的不足,及那些来自数学启示的修补方案。

采访者 | Kevin Hartnett

受访人 | Nathan Seiberg

编译 | 董唯元

在新泽西州普林斯顿的家里,即将65岁的内森・塞伯格(Nathan Seiberg)仍时常忙碌于摆弄各种电子器件,修理水管也不在话下。这些自幼形成的爱好,一直伴随着他。在以色列度过的少年时光里,他就经常捣鼓汽车,还能自己组装收音机。

“我总是痴迷于解题并理解事物的原理。”他说。

塞伯格的职业生涯也一直是在解题中度过,但不是修理收音机那种直接的问题。他是普林斯顿高等研究院(IAS)的物理学家,在成果累累的漫长科研道路中,他为量子场论(Quantum Field Theory,QFT)的发展做出了许多贡献。

量子场论这个名词,是一系列以场论思想为出发点的量子理论的总称,其中的基础对象,就是在时空中延展的“场”。有些场对应构成物质的基本粒子,比如电子和夸克;另有些场对应基本作用力,比如引力和电磁作用力。在整个物理发展历程中,有个量子场理论发展成了迄今最为成功的理论――那就是标准模型。这个理论把所有场都纳入到同一个方程中,它几乎可以解释物理世界的方方面面。

当1978年塞伯格在以色列魏茨曼科学研究院开始读研究生时,量子场论就已然建立起来并成为物理学研究的主要工具之一。这个理论的预言能力无人质疑,但许多关乎其底层机制和本质初因的问题仍悬而未决。

塞伯格回忆道,“这些技术非常神奇,有时我们甚至不知道如何严格表述问题,却能够得到优美的答案。”

在塞伯格所专注的主要工作中,大量内容都是在梳理某些类量子场论之所以有效的深层原因。在20世纪80年代后期,他与格雷・穆尔(Gregory Moore)从数学上细致洞悉了两类量子场理论――共形场论(conformal field theories)和拓扑场论(topological field theories)。不久后,塞伯格又与爱德华・威腾(Edward Witten)合作,专注于解读三维和四维的超对称量子场论。这个理论解释了质子中的夸克为何会被牢牢地束缚住。

这项研究艰深复杂,但塞伯格却近乎童真般醉心于此。恰如少年时好奇晶体管收音机如何产生声音,现在作为一名物理学家,他想探究那些量子场理论为何能对物理世界给出如此惊人的准确预言。

“你得想办法弄明白它的机制原理,然后再想办法使用它。”他说。

塞伯格的工作也使量子场理论的研究与纯数学关系更加密切。1994年,他与威腾发现了一个可以用来量化空间特性的抽象对象,就像计算空间中洞的数量。这个被称为“Seiberg-Witten不变量”的对象,已经成为数学中非常重要的工具。塞伯格坚信,只要物理学家真心希望透彻理解量子场论的基本特性,那么未来量子场论与数学的关系就必然会更为紧密。

访谈塞伯格的话题涉及了物理与数学之间的关系,量子场论中尚待解读的部分,以及他放弃撰写场论教科书的原因。

塞伯格觉得,数学和物理这两个最近才成为独立研究领域的学科,有一天会在相同的深层知识结构下融合在一起。

数学和物理在很长一段历史内都不分彼此。它们彼此影响的主要方式有哪些?

自古巴比伦和古希腊时期起,数学与物理之间就一直没有明确界限。两者所研究的问题也很相近,其中许多理论交互繁育才逐渐造就了今天的数学和物理学。牛顿就是一个很好例子,他是出于物理学研究的动机才发明了微积分。20世纪以来,学科变得有些复杂,人们才专攻在数学或物理。

物理学经常会根据相应的事实或实验现象,提出非常具体的疑问和谜题。某种程度上说,物理根植于现实世界。数学常常提供更具一般性,更强有力的方法,并且也更严格精确。所有这些因素,都是科学所需要的。

你认为这两个领域会继续渐行渐远吗?

考虑到二者起始于同一领域,最近产生了分化,但依然持续相互影响,那么在未来,我猜测它们将继续相互影响。这种相互作用会足够强,数学和物理之间永远不会产生明晰的分隔。我认为存在一个统一且深刻的理性结构,指引着数学和物理的方向。

为什么量子场论,或者更一般地说整个物理学,能激起数学领域的研究热情?

我觉得是因为物理学家和数学家的研究动机来源于不同的问题。而对不同类型问题的研究,将产生不同的洞见。这方面的例子已经有很多,比如物理学家会提出一些想法,在多数情况下甚至都不是很严格的想法,然后数学家看了看说,“这是两个不同东西之间的等价关系,让我来试试看能不能证明它。”于是来自物理学的贡献,就成了数学发展的原材料。从这个角度来说,物理学就是一台生产数学猜想的机器。

从以往的检验来看,这些猜想都惊人地贴合事实,所以数学家也开始严肃地对待物理学,尤其是量子场理论。也许真正使数学家们意外的是,他们始终无法将量子场理论严格化。那些猜想的洞悉能力由何而来,他们仍然尚未明白。

我们来谈谈物理方面,还有那些惊人的猜想。都有哪些重大战果?

人类为解释事物所创造的所有理论中,量子场论是最成功的一个。许多理论预言与实验结果的一致程度,达到了史无前例的地步。我们说的是理论值与实验值之间,12位数字的精确吻合。并且,不夸张地说,已有数十亿次的实验与理论相符合。我不认为历史上还有哪个理论能像量子场论一样如此成功。而且,这个理论涵盖了此前所有的理论发现,比如牛顿的理论,麦克斯韦电磁理论,当然还有量子力学和爱因斯坦的狭义相对论。所有这些先前的理论,都作为一个特定情况,融洽地出现在量子场论这个统一的理论结构中。这绝对是一项壮观惊人的成就。

但我们仍然认为量子场论是不完备的是什么限制了它呢?

最大的挑战是与广义相对论的融合。相关的研究思路有很多,弦理论是最主要的一个。我们已经取得了许多进展,然而这一切还远未结束。

评价量子场论的时候,你曾说过“尚未成熟”,具体是什么意思?

我对某个科学领域是否成熟的评判标准,是看这个领域的教科书和大学中设置的相关课程。如果一个领域很成熟,你会看到相关的教科书内容或多或少地趋同,这些内容都基本遵循相同的逻辑顺序展开,大学中设置的相关课程也都一样。当你学微积分的时候,首先学什么,然后学什么,接下来再学什么,这些顺序在每所大学里都一样。在我看来,这就是一个领域成熟的标志。

量子场论并不是这样。不同的书以不同的视角切入,知识点的排列顺序也各不相同。所以我觉得,这意味着我们还没有找到真正触及本质的表述方式,来简洁阐释我们已经获得的认知。

你还提到过另一个不完备的标志,就是量子场论在数学中还没有独占一席。这又是什么意思?

我们还不能以严格化的形式来表述量子场论,这是让数学家无法满意的。在特定条件下可以,但是一般性的形式上还不行。在其他的物理学理论中――无论经典物理还是量子力学――都没有这种问题。那些理论在数学上都有严格的表述形式,定理可以被证明,还可以被进一步深化。但是量子场论还做不到这一点。

我得强调一点,我们不是为了严格化而严格化,这不是我们的最终目的。但是这种缺乏严格化表述的局面,这种让数学家不能满意的情况,正反映出一个事实,那就是我们其实并没有完全搞清楚自己在做什么。

如果我们拥有了一个关于量子场论的严格化表述,就会对这个理论体系有更深刻的认识,也会出现新的计算工具,并引领我们发现新的现象。

我们真的接近这个目标了吗?

目前的各种尝试,都在一些地方卡住了。有一个比较接近严格化的途径,是把空间单位想象成晶格中的格点,然后取点间距离趋近于零的极限,使晶格变成连续的空间。当我们用离散晶格来描述空间的时候,确实可以得到严格化的表述。真正的麻烦在于从离散到连续的极限是否存在。当点间距离越来越小最终变成零,点的数量越来越多最终变成无穷,我们可以假设这个极限存在,但是我们没办法证明。

如果我们解决了这个问题,一个被严格化了的量子场论会包容广义相对论吗?就是说,我们长期寻求的量子引力理论会就此产生吗?

我的观点很明确,所有理论背后有一个统一的理性结构。我把量子场论视为一种物理学的阐述语言,只是因为它已经阐释了许多不同领域的不同现象。我期望它也能指示量子引力的方向。事实上,在特定条件下,量子场论确实可以表述量子引力理论。

也许最终的目标还需要一两百年,也许三个世纪才能到达,但我个人觉得这个时间不会太久。这当然不是说200-300年后科学的发展会结束,还有很多有意义的问题在等待着解答。对量子场论更充分的认识,只会加速我们得到那些答案的过程。

在彻底理解量子场论之后,还有哪些依然有待探索的问题?

大多数物理学家都不只是一味寻求更深层的自然规律。他们也会说,“如果这些规律成立,我们是否能解释已知的现象并发现新的现象,比如具备特殊性质的新材料?”我觉得这个过程持续的时间更久。自然规律是个宝藏,一旦我们透彻理解了一些,就会利用这些规律去探索新的现象,这种探索令人兴奋的程度并不亚于深层规律的发现。

塞伯格认为,没有人写过一本解释量子场论的标准教科书 (尽管塞伯格自己也尝试过),这表明这门学科还没有被完全理解。

你刚才提到量子场论不够成熟的一个表现,是缺乏正统教科书。我最近在跟另一位物理学家谈起时,他说许多人都希望你来写一本。

我试过,可最后放弃了。大概2000年左右,我花了一个夏天的时间,开始也写了很多页,最后在夏天将要结束的时候,我意识到我很讨厌自己写出来的那些东西。

坦白说,我的问题在于编写的切入点。眼前摆着那么多不同的理论可以引入,我却找不到一个合适的角度起头。我觉得这也反映了这个领域的现状,还是没有足够成熟。在我看来,找不到清楚的起点,本身就意味着我们没有找到思考量子场的真正方式。

参考来源:

Nathan Seiberg on How Math Might Complete the Ultimate Physics Theory

原文链接:

https://www.quantamagazine.org/nathan-seiberg-on-how-math-might-reveal-quantum-gravity-20210624/?fbclid=IwAR1NBV5hsyUnx_GmbZ5yydFM6LdI62Gl3ijeRca9Z9pLcQzJM3vYKJ4YITA