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空间形状又看不到,爱因斯坦怎样知道它是弯曲的?

上节课我们说了,爱因斯坦根据惯性质量和引力质量相等这件事,得出来加速度和引力等效,这就是我们所说的等效原理。

有了等效原理,接下来爱因斯坦就可以利用加速度来研究引力了。因为在加速度下成立的所有物理定律,在引力作用下都是成立的,毕竟它俩等效嘛。

首先,爱因斯坦就发现了一个违反常识的事情。光从来都不走直线。

以前,我们认为光总是沿着直线传播,这一点已经成为了我们的生活常识,但是爱因斯斯坦现在却说,光从来都不走直线。

因为加速度可以使得光线弯曲,进而我们就能知道,当光线经过有引力的地方时,就会发生弯曲。

为了说明这个问题,爱因斯坦做了如下的思想实验,现在有一部密封的电梯,从电梯的左边射进来一束光穿过电梯空间,照射到电梯的右边。那么这束光会走出什么样的路径?

可能的路径有三条:

当电梯和水平方向的光线没有相对运动的时候,光线会在电梯里走出一条直线,照射到右边相同的高度上。

当电梯和水平方向上的光线有相对运动,电梯在向上匀速运动,当光线从左边射进来,到右边的过程中,电梯向上匀速移动了一段距离,所以光线达到右边的时候就会比射进来的位置低一点,不过光线依旧是直线,类似于偏折了一下。

当电梯和水平方向上的光线有一个加速度,那么光线射到右边肯定比进来时的位置低,而且如果你把每个时刻光线的位置记录下来,然后连起来就会发现光其实是走过了一条曲线。

这说明,在有加速度的情况下,光线的路径发生了弯曲。由于加速度等效于引力,电梯向上加速,就类似于人为制造出了一个引力场,因此爱因斯坦就推断,当光线经过引力场的时候,也会发生弯曲。

不过,像我们地球这点引力加速度对光来说根本不值一提,再加地球的尺度对光来说也很小,从一个地方到另外一个地方,光很快就会达到。

所以在日常生活中,我们总是会看到光沿直线传播,从来没有发现,光从一点出发,达到另外一点的时候位置向下发生了偏移。

不过从爱因斯坦的思想实验中,我们却能看到有引力的地方光确实不走直线,而反观我们的宇宙,引力无处不在,所以我们现在认为光从来都没走过直线。

很快,爱因斯坦就发现了更神奇的事情,他开始怀疑引力是否真实存在。你看,在真空中,不管是一个铁球,还是一根羽毛,只要它们的初始速度一样,那么它们在引力作用下的运动轨迹就完全一样;

如果它们的速度能跟光速一样,那么它们的轨迹也就跟光一样。爱因斯坦就觉得,一个物体在引力中的运动,跟这个物体的物理化学性质完全没有一点关系,更像是物体在一个已经确定的路径中运动一样。不管你谁来,只要初始状态一样,运动轨迹都完全一样。

这就好比有一条崎岖不平的道路,不管是什么球,不管你是铁的、塑料的、木头的,只要是在这条路上滚,都要经历相同的运动轨迹。

所以爱因斯坦就大胆地猜测,引力可能并不存在,而使物体运动轨迹发生变化的,是弯曲的时空背景,一个不平坦的时空背景和“有力的作用”所产生的效果完全是等价的。

所以爱因斯坦放弃了引力,选择了与之等价的弯曲时空。为了证明时空的弯曲,爱因斯坦又想一个绝妙的思想实验。

这个思想实验叫爱因斯坦圆盘,说现在在太空中有一个转动的圆盘,这个转盘的样子就跟我们在游乐场看到的转盘一样。

区别就是一个在有引力的地球上,一个在黑漆漆,没有任何引力作用的太空中,现在在太空的转盘中放入两个人A和B。

A处在转动的圆盘边缘,B处在转动的转盘中心,由于A跟着转盘转动,所以有了一个惯性离心力,这个惯性离心力的大小正好等于地球表面的引力,所以A处在转盘的边缘就跟站在地球上一样,可以随意走动,非常舒适。

而B就没那么舒服了,他所在的中心就跟地球的中心一样,处于失重状态。所以这个转动的圆盘就是我们创造出来的人工引力场,或者说是一个和地球引力场等价的装置。

根据狭义相对论,由于A一直相当于与B在加速运动,所以我们可以知道A的时间肯定要比B的时间慢。

由于加速度等效于引力,所以我们就可以认为是引力的存在导致了A的时间变慢。如果我们现在让B从中心缓慢地靠近边缘,那么他的时间也会因为有了加速度,或者是因为有了引力的存在而变慢。

随着离开圆心距离的增加,引力就会增大,时间就会越变越慢,直到和A一样。所以引力可以影响时间,而B从中心到边缘的过程中,时间变慢会呈现出一条曲线,所以我们说引力可以导致时间这个维度发生弯曲。

现在我们让B再回到圆心处,接下来的工作是,我们要去测量这个转动圆盘的半径和周长,我们作为圆盘以外的观察者去测量圆盘的半径和周长所获得的数值,和B在圆盘中心测量所获得的数值一样,因为我们都相对于圆盘是静止的。

但是A在圆盘的边缘跟着圆盘转动,他测量出来的圆盘的周长却比我们测量出来的周长要长,因为A手中的尺子在我们看来发生了洛伦兹收缩,所以他测量周长的时候就会导致,在我们看来他需要多量几次才能量完一周,而我们虽然看到了圆盘边缘的周长也发生了洛伦兹收缩,但是我们尺子没有变化。

所以A测量出来的周长,要大于我们测量出来的周长。

如果利用A测量出来的周长除以半径,我们就会发现,结果大于2Π,这跟我们平面上的圆不一样。

平面就代表了二维的平直空间,这说明这个圆本身不在一个平直的空间中,或者说不在欧式空间中,而是处在了弯曲的罗氏空间中。

爱因斯坦通过这个思想实验,确定了有引力的地方时空结构不再是平直的。所以断定引力并不存在,而是时空的弯曲,我们看到的引力作用,其实是一种时空的几何效应。

既然爱因斯坦发现了引力的本质,就是时空的弯曲,他就需要对弯曲的时空进行几何描述,而此时黎曼的球面几何已经静静躺在那里,等在爱因斯坦这位知音。

相信你已经从上文看到了三种几何:欧式几何、罗氏几何、黎曼几何。这三种几何是啥意思,有啥关系?

这是我们下节课的内容。