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卫星和空间站都以第一宇宙速度飞行吗?

我们向太空发射卫星、飞船和空间站,这些航天器要升到多高,飞得多快才能不掉下来?有朋友说,这还不简单,第一宇宙速度呀!只要航天器的速度达到7.9公里/秒,它便能一直在天上转;要是低于这个速度就会掉下来。

真是这样?

天宫空间站绕地球飞行,它目前的近地点轨道高度是383.7公里,远地点高度393.7公里,从数学上来讲它是一个椭圆形轨道。而对于巨大的地球来说,这是一个半径约388.6公里的接近圆的轨道。天宫空间站在这个圆轨道上高速飞行,每天要绕地球转15圈半,大约每1个半小时,航天员们就要经历一次日出与日落。

天宫空间站上看日出

根据天宫空间站的轨道参数,它目前的轨道速度是7.68公里/秒,虽然比所有已知的飞机都快,但低于书上说的第一宇宙速度:7.9km/s。

第一宇宙速度到底是什么?都说航天器只有高于这个速度才能逃脱地心引力,为什么卫星和空间站不会掉落下来呢?

我们向天上扔一块石头,它会很快就掉下来;扔石头的速度不够快,你向天空开枪,子弹出膛的速度大约是800米/秒,够快了吧?但十几秒后它也要落下来。为什么?因为万有引力。

牛顿认为,两个有质量的物体,它们互相之间会产生引力,引力的大小与它们的质量有关系,跟它们之间的距离也有关系。牛顿的万有引力定律已经被无数的实验证明是正确的。小到你扔石头,大到天体运行,它的运动都符合万有引力定律。

万有引力公式

地球够大够重,它对周围的一切物体都有引力,换句话说你的重量就是地球对你的引力大小。石块、子弹、你我、卫星还有空间站都是有质量的物体,地球对它们都有引力。地球质量基本固定,引力的大小取决于物体的质量和距离r。我们处于地球表面,r = 地球半径――也就是地球质心(地心)与地表间距离。

从万有引力公式可以看出:地球质量m1、地球半径r、万有引力常数G都是固定的,那么我们受到地球引力的大小就取决于我们自身质量的不同。

卫星和空间站要在天上持续运行,它就要克服万有引力的影响。怎么克服?科学家想到了“离心力”。奥运会上运动员投掷链球,就是先把球旋转起来,利用“离心力”将球投掷出去,你旋转速度越快,投掷的距离就越远。

运动员利用离心运动投掷链球

“离心力”是一种虚拟力,物理学上并没有“离心力”一说,所以我给它加上了引号。当一个物体绕牵引力中心做非直线运动时,由于物体有质量,质量产生的惯性会强迫物体朝着运动轨迹的切线方向前进,惯性力作用到牵引力的相反方向上,将物体向外拉扯;运动物体的质量越大、运动速度越快,它所产生的惯性力就越大。

我们坐在一辆高速行驶的车上,车转弯时,你会感觉到自己被向外甩,这是因为身体惯性的作用,惯性产生一个向外的虚拟力,这个“力”就被称为离心力。

惯性速度与向心加速度的关系

一个绕圆心做圆周运动的物体,它的向心力(与“离心力”大小相等方向相反)F受两个因素影响,一是它的向心加速度a,另一个是它自身的质量m。用公式表现为:

F=ma

其中向心加速度a与切线运动速度v以及运动半径r的关系如下:

a=(v^2)/r

所以:

F=m×(v^2)/r

对于一颗绕地球做圆周运动的卫星来说,它要保持不掉下来(r稳定),需要做到地球对它的引力与运动产生的“离心力”大小相等、方向相反。于是:

F=Gm1m2/(r^2)=m2(v^2)/r

v^2=Gm1/r

我们知道,地球的质量m1是固定的,G是万有引力常数,于是卫星的轨道速度v只受r的变化影响,与卫星的质量大小没有关系。

卫星轨道越低速度越快

那么,什么是第一宇宙速度呢?

第一宇宙速度是指一个物体贴着海平面飞行(不考虑空气升力和阻力)时,它不落回地面的速度。海平面到地心的距离就是地球的平均半径r,它的值约为6371.4千米。那么:

v^2=Gm1/r ≈ 6.67×(10^-11)× 5.965×(10^24)/6371400

v ≈ 7.91 km/s

我们将这个海平面飞行速度(v)7.9公里/秒称为“第一宇宙速度”,也就是绕飞地球的速度。

事实上没有一颗卫星能做到以如此快的速度贴着海平面飞行。为了克服空气阻力,我们需要将它发射到100公里以上的大气层外边。于是上边公式中的r就变大了。

天宫空间站在388.6公里高度飞行

按照中国空间站388.6公里的平均轨道高度算:

r = 6371.4 + 388.6 = 6760公里

代入轨道速度计算公式后得出:v ≈ 7.68 km/s

这个值显然小于7.91公里/秒的第一宇宙速度。

天宫空间站轨道参数

由此我们可以得出结论:

在轨飞行的航天器,无论是卫星、飞船还是更大更重的空间站,只要它是在近圆轨道上飞行,其轨道高度越高,飞行的速度就越慢。位于3.6万公里高度的静止轨道卫星的速度只有3.1公里/秒,远低于第一宇宙速度。

地球同步卫星速度为3.1公里/秒

对于处在椭圆轨道上飞行的卫星(比如我国第一颗卫星“东方红一号”)而言,它的轨道速度是在一个区间里不断变化。有些通信卫星为了在它感兴趣的地区能逗留更长时间,特意采用了一种高度椭圆的轨道(Molniya轨道),它的轨道速度在1.5-10公里/秒的范围内不断变化。

俄罗斯核预警卫星轨道方便监视北半球

因此,如果有人告诉你天上卫星的速度都是第一宇宙速度,那是他对轨道速度的概念有误解。